統計学の推定と検定です。

おおよその内容は統計Webさんの内容をかなり薄くしたものなので、しっかり学びたい方は統計Webさんの方でしっかり学びましょう!

推定と検定

推測統計学の中には推定と検定が含まれる。ある母集団から標本を抽出した時に、

を意味する。

点推定

平均値などの母数を1つの値で推定すること。

母数の値はこれだ！のようにたった一つに限定するイメージです。

平均値などの母数をある区間で推定すること。

区間推定は点推定と異なり、母数の値はこの範囲からこの範囲くらいと多少余裕をもった推定をします。

パラメータを推定するために利用する数値の計算方法や計算式

例.

$\displaystyle \overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i} x_i$ など

実際に事項を行った結果から計算した値。 $\mu$ など

$n$ が大きくなれば、推定量 $\hat{ \theta }$ がだんだんと真のパラメータ $\theta$ に近づく性質。

$\displaystyle \forall \epsilon > 0, \lim_{n \to \infty} P(| \hat{ \theta } - \theta | > \epsilon) = 0$

上記式は、 $0$ よりも大きい任意の $\epsilon$ がある時、 $n$ が大きくなれば推定量 $\hat{ \theta }$ と真のパラメータ $\theta$ の差が $\epsilon$ よりも大きくなる確率は $0$ ということを言っています。

（ $\epsilon$ は $0$ よりも大きいけど、限りなく $0$ に近い正の値だよ♪っていうのは数学界での暗黙の了解なんでしょうか？）

推定量の期待値がパラメータに一致すること。

$E [ \hat{\theta} ] = \theta$

$n$ の値に関係なく、 $\hat{\theta}$ の期待値が $\theta$ であること。

標本平均は一致推定量であり、不偏推定量である。そのため、標本平均の値を母平均の推定量として使うことができる。

推定と検定の記事でした。と言いいつ、用語の説明で終わっちゃたんですが。

用語	説明
推定	母集団を特徴づける母数（パラメータ）を統計学的に推測すること
検定	母集団から抽出された標本の統計量に関する仮説が正しいかを統計学的に判定すること
点推定	平均値などの母数を1つの値で推定すること
区間推定	平均値などの母数をある区間で推定すること
推定量	パラメータを推定するために利用する数値の計算方法や計算式
推定値	実際に事項を行った結果から計算した値。 $\mu$ など
一致性	$n$ が大きくなれば、推定量 $\hat{ \theta }$ がだんだんと真のパラメータ $\theta$ に近づく性質
不偏性	推定量の期待値がパラメータに一致すること